公众号推送头像侵权的问题是一个复杂且需要综合考虑多方因素的问题。在互联网时代，信息传播速度快、传播范围广，因此头像侵权问题会更加引起关注和争议。
首先，要明确的是，公众号推送头像侵权是不允许的。头像作为个人或机构的形象代表，是受到知识产权保护的一种形式。如果未经许可就擅自使用他人的头像作为公众号推送头像，涉嫌侵犯他人的肖像权或商标权，可能会被追究法律责任。
其次，对于公众号的头像，一般情况下应当尽可能避免侵权问题。建议在选择头像时尽量使用自己或机构的原创作品或者通过合法途径取得授权的图片作为头像，避免使用他人的肖像或商标作为头像，以免引起侵权纠纷。
此外，需要注意的是，即使使用了授权的图片作为头像，也应当遵守原始著作权人的版权要求。比如，在使用他人授权的图片时应当遵守图片的使用范围、署名要求等规定，以免侵犯著作权人的权利。
在面临头像侵权问题时，应当及时采取合法措施加以解决。如果发现自己的头像被未经许可使用，可以向侵权方提出警告，要求停止侵权行为并赔偿损失。如果无法协商解决，也可以向有关部门投诉或通过法律途径维护自己的合法权益。
总的来说，公众号推送头像侵权是不允许的，应当遵守知识产权法律法规，尽量避免侵权问题的发生。保护知识产权，维护合法权益，促进网络文化的健康发展是每个公众号运营者应尽的责任。
