在购物过程中，如果遇到天猫超市缺货的情况，消费者可以通过以下步骤申请赔偿：
第一步：及时与天猫超市客服联系
当发现天猫超市购买的商品缺货时，消费者应该第一时间联系天猫超市的客服，说明情况并要求处理。客服人员可能会给出补发货物、退款或其他解决方案，消费者可以尽量协商达成双方都满意的解决方案。
第二步：保存相关证据
在与客服沟通的过程中，消费者需要妥善保存相关证据，包括订单详情、交易记录、缺货截图等。这些信息可以作为申请赔偿的依据，帮助证明自己的权益。
第三步：填写申诉表格
如果客服未能给出满意的解决方案，消费者可以提交申诉表格，向天猫超市提出要求赔偿的申请。在填写表格时，需要详细描述购买商品的情况、缺货原因、影响等，并附上相关证据。
第四步：等待处理结果
提交申诉表格后，消费者需要耐心等待天猫超市的处理结果。天猫超市会进行调查核实，并根据实际情况给出相应的赔偿方案。消费者可以保持联络，及时了解最新进展。
第五步：如有必要，维权申诉
如果天猫超市对消费者的申诉未能给出合理的解决方案，消费者可以考虑向相关部门投诉维权。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者有权维护自身的合法权益，可以通过12315热线、消费者协会等途径进行投诉维权。
总之，天猫超市缺货给消费者造成了不便和损失，消费者有权要求相应的赔偿。在处理此类纠纷时，双方应友好协商，尽量达成共识，保护双方的合法权益。如果无法解决，消费者可以根据法律规定进行维权申诉，维护自己的权益。愿天猫超市能够提供更好的服务，减少缺货情况，给消费者带来更好的购物体验。
