在天猫超市购物时，如果出现商品损坏、错发、漏发、质量问题等情况，消费者可以通过以下步骤申请赔偿：
1. 检查商品
在收到商品后，第一时间仔细检查商品的包装和品质，确保商品没有损坏或其他问题。如果发现商品有问题，可以拍照留证并保存相关证据。
2. 联系客服
如果确认商品存在问题，消费者可以通过天猫超市的客服渠道进行投诉和申诉。可以拨打天猫超市客服电话、在线联系客服或在网站上提交投诉表单。在联系客服时，需要提供订单号、商品信息、问题描述和相关证据。
3. 提供证据
在申请赔偿时，消费者需要提供相关证据来证明商品的问题，比如照片、视频、包装箱等。这可以帮助商家更快地处理问题，并保障消费者的权益。
4. 协商处理
在接到消费者的投诉后，天猫超市的客服会尽快与消费者联系，并协商处理方案。根据具体情况，商家可以提供全额退款、更换商品、补发差价等方式来解决问题。
5. 提交投诉
如果商家未能在一定时间内解决问题，消费者可以将投诉升级为投诉，向相关消费维权部门申诉。在投诉时，需要提供相关证据和处理记录，以便维权部门进行调解。
总的来说，天猫超市提供了相对完善的售后服务体系，消费者在遇到问题时不必担心。只要按照上述步骤进行申诉和投诉，大多数问题都能够得到解决。消费者在购物时也应注意保留好相关证据，以便在出现问题时能够及时、有效地进行申诉和维权。希望天猫超市能够不断完善售后服务，提升消费者的购物体验。
