当天猫超市发错绘本时，客户可以通过以下方式进行赔偿：
1. 联系客服：首先，客户应该立即联系天猫超市客服，说明问题并提供相关订单信息和错误的商品信息。客服人员会帮助客户解决问题，可能会提供退款或换货的解决方案。
2. 退货退款：如果客户收到了错误的绘本，可以申请退货退款。客户可以选择将错误的绘本寄回给天猫超市，同时要求退款或换货。天猫超市会在收到退货后进行退款处理，包括商品的退款和可能产生的运费退款。
3. 换货补寄：如果客户希望换货，可以联系客服要求换发正确的绘本。客户可以选择等待正确商品的补寄，或将错误的商品寄回后再次发货。天猫超市在确认接收到客户退回的商品后会尽快补发正确的绘本。
4. 补偿赠品或优惠券：为了弥补客户因为发错绘本而产生的不便，天猫超市可能会提供一定额度的优惠券或赠品。这样可以在一定程度上弥补客户损失，并增加客户对天猫超市的信任和满意度。
5. 额外赔偿：如果客户因为发错绘本而造成了额外的损失或困扰，可以向天猫超市提出额外的赔偿要求。天猫超市可能会根据情况给予适当的赔偿，以弥补客户的损失并保持客户满意度。
总的来说，当天猫超市发错绘本时，客户可以通过联系客服、退货退款、换货补寄、赠品优惠券以及额外赔偿等方式进行赔偿。天猫超市会根据具体情况和客户需求，合理解决问题并确保客户满意。在整个赔偿过程中，客户需保持耐心和理解，与天猫超市及时沟通，共同寻找最合适的解决方案。
