在天猫超市购物并下单后，用户可以通过以下方式查看自己的订单信息：
1. 登录天猫账号：首先确认自己已经登录了天猫账号。如果尚未登录，则需要输入账号和密码进行登录。
2. 进入“我的淘宝”页面：登录成功后，用户可以在天猫首页右上角找到“我的淘宝”入口，点击进入该页面。
3. 进入“我的订单”页面：在“我的淘宝”页面中，可以找到“我的订单”选项，点击进入即可查看所有已下单的订单信息。
4. 查看订单详情：在“我的订单”页面中，用户可以看到所有的订单信息，包括订单号、下单时间、商品名称、购买数量、订单状态、支付金额等。点击相应的订单号即可进入订单详情页面。
5. 查看订单状态：在订单详情页面中，用户可以查看订单的当前状态，包括订单是否已支付、商品是否已发货、预计到达时间等。同时，用户还可以查看物流信息，了解订单的配送情况。
除了以上方法，用户还可以通过天猫App查看订单信息。在手机上下载并安装天猫App，登录账号后即可在“我的”页面找到“订单”选项，进入后同样可以查看所有的订单信息和订单状态。
总的来说，用户可以通过登录天猫账号，在“我的淘宝”或者天猫App中查看自己的订单信息。在订单页面中，用户可以了解订单的详细信息，包括订单状态、物流信息等。通过及时查看订单信息，用户可以掌握订单的最新状态，及时了解商品的配送情况，确保订单的顺利完成。
