当天猫超市快递盒坏了时，消费者可以提出赔偿要求。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国合同法》相关规定，快递盒损坏可以认定为商品质量问题，消费者有权要求赔偿。
首先，消费者在发现快递盒损坏时，应立即拍照并保留相关证据，方便后续维权。然后可以通过天猫超市平台提出投诉和申诉，详细描述快递盒损坏的情况，并要求赔偿。天猫超市客服会对问题进行核实和处理。
在提出赔偿要求时，消费者应注意以下几点：
1. 提供准确的快递盒损坏情况：消费者应提供详细的快递盒损坏情况描述，包括损坏的程度、损坏的外观照片等，以便天猫超市客服全面了解情况。
2. 要求合理的赔偿：消费者可以要求全额退款或进行换货。如果快递盒损坏导致商品受损，消费者还可以要求理赔商品的价值。
3. 保留相关证据：消费者应妥善保存快递盒、商品以及相关购物记录等证据，以便在维权过程中提供有力的证据。
天猫超市作为电商平台，应遵守相关法律法规，保障消费者权益。在消费者提出赔偿要求后，天猫超市客服会进行处理，并在合理的时间内给予答复。如果天猫超市无理拒绝赔偿或者赔偿金额不合理，消费者可以向工商局等相关部门进行投诉举报，维护自己的合法权益。
总之，天猫超市快递盒损坏时消费者可以提出赔偿要求，并在要求赔偿时留意细节和相关证据，以确保合理的维权结果。希望天猫超市能够积极处理消费者的赔偿请求，提高服务质量，树立良好的企业形象。
