当天猫超市快递盒子破损导致商品受损时，您可以通过以下几种方式寻求赔偿：
1. **联系天猫超市客服**：第一步是及时联系天猫超市的客服部门，向他们说明情况并提供相关的订单信息以及破损的照片。客服会根据您的情况进行初步的核实和处理，并向您提供后续的指引。
2. **申请退换货**：一旦确定商品受损，您可以申请退换货，让客服帮您处理。在退换货流程中，您需要提供详细的照片和描述破损情况，同时保留好原包装和相关凭证，以便日后索赔时使用。
3. **索赔流程**：如果客服无法在退换货中解决问题，您可以提出索赔请求。您需填写天猫超市的索赔申请表格，并提交相关证明材料，如破损商品的照片、价值证明、快递单据等。天猫超市会根据您提供的证据进行审核，并决定是否给予赔偿。
4. **法律维权**：如果天猫超市未能给予合理赔偿，您也可以考虑通过法律途径维护自身权益。您可以向消费者协会投诉，寻求专业法律援助，或者通过法院起诉维权。
在与天猫超市协商索赔时，建议您保持耐心和理性，坚持自己的权益，合理合法地要求赔偿。同时，为了避免类似问题再次发生，您也可以向天猫超市提出意见和建议，促使其改进物流、包装和配送流程，提升服务质量，保障消费者权益。
