天猫超市作为一个知名的电商平台，外包装发霉这种情况实在不应该发生，这必然会给消费者带来不好的体验。因此，如果发现天猫超市的外包装发霉，消费者可以通过以下方式进行赔偿：
1. 联系天猫客服：首先，消费者应该及时联系天猫超市的客服部门，说明外包装发霉的情况，并提供相关的证据，比如照片或视频。客服部门将会跟进这个问题，并为消费者提供相应的解决方案。
2. 退货退款：如果外包装发霉影响了商品的质量和安全性，消费者有权要求退货退款。消费者可以在天猫超市的订单页面申请退货退款，填写相应的申请表格并上传相关的证据。天猫客服人员会在收到申请后进行审核，并在规定的时间内处理退货退款事宜。
3. 补偿赔偿：除了退货退款外，消费者还可以要求天猫超市进行适当的赔偿。赔偿的形式可以是优惠券、积分、礼品卡等。消费者可以在与天猫客服沟通时提出自己的赔偿要求，客服会根据实际情况进行评估并给出合理的赔偿方案。
4. 投诉监督：如果在处理赔偿过程中遇到问题或者不满意天猫超市的处理结果，消费者可以向相关监督部门投诉。消费者权益保护部门可以调查此事，并要求天猫超市进行合理赔偿或者整改措施。
总之，如果消费者发现天猫超市的外包装发霉，首先要及时联系天猫客服部门，要求退货退款或者适当赔偿。消费者在与天猫客服进行沟通时要保留好相关的证据，并坚持自己的权益，最终争取到合理的赔偿结果。消费者也应该加强对商品质量的检查和监督，以避免类似情况再次发生。
